kmean算法（kmeans算法原理）

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kmean算法（kmeans算法原理）

今天给各位分享kmeans算法原理的知识，其中也会对kmeans算法原理进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录

kmeans算法原理
kmeans算法是什么
k均值和kmeans的区别
kmeans聚类算法优缺点
K-means 与KNN 聚类算法
k-means算法是聚类算法还是分类算法
kmeans聚类算法是什么
典型的聚类算法有哪些,并简述K-means算法的原理及不足

kmeans算法原理

kmeans算法原理如下：

K-means算法是一种典型的基于划分的聚类算法该算法具有运算速度快，执行过程简单的优点，在很多大数据处理领域得到了广泛的应用。

利用相似性度量方法来衡量数据集中所有数据之间的关系,将关系比较密切的数据划分到一个集合中。K-means算法首先需要选择K个初始化聚类中，计算每个数据对象到K个初始化聚类中心的距离。

将数据对象分到距离聚类中心最近的那个数据集中，.当所有数据对象都划分以后,就形成了K个据集(即K个簇)，接下来重新计算每个簇的数据对象的均值，将均值作为新的聚类中心。

最后计算每个数据对象到新的K个初始化聚类中心的距离，重新划分，每次划分以后，都需要重新计算初始化聚类中心，一直重复这个过程，直到所有的数据对象无法更新到其他的数据集中。

知识扩展：

k-means算法优缺点

1、优点:算法简单易实现。对于大数据集，这种算法相对可伸缩且是高效的,计算复杂度为O(TNk}接近于线性(其中T是迭代次数、N是样本总数、k为聚类簇数)。虽然以局部最优结束，但一般情况下达到的局部最优已经可以满足聚类的需求。

2、缺点：需要人工预先确定初始K值，该值与实际的类另数可能不吻合。tK均值只能收敛到局部最优。因为求解这个代价函数是个NP问题，采用的是贪心策略，所以只能通过多次迭代收敛到局部最优，而不是全局最优。

K《均值的效果受初始值和离群点的影响大。因为k均值本质上是基于距离度量来划分的，均值和差大的维度将对数据的聚类结果产生决定性的影响，因此需要进行归-化处理:此外，离群点或噪声对均值会产生影响，导致中心偏移,因此需要进行预处理。

kmeans算法是什么

K-means算法是一种基于距离的聚类算法，也叫做K均值或K平均，也经常被称为劳埃德(Lloyd)算法。是通过迭代的方式将数据集中的各个点划分到距离它最近的簇内，距离指的是数据点到簇中心的距离。

K-means算法的思想很简单，对于给定的样本集，按照样本之间的距离大小，将样本划分为K个簇。将簇内的数据尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。

算法流程

1、选取数据空间中的K个对象作为初始中心，每个对象代表一个聚类中心。

2、对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中心（最相似）所对应的类。

3、更新聚类中心：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中心，计算目标函数的值。

4、判断聚类中心和目标函数的值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。

k均值和kmeans的区别，聚类是一种机器学习技术，它涉及到数据点的分组。给定一组数据点，我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。理论上，同一组中的数据点应该具有相似的属性和/或特征，而不同组中的数据点应该具有高度不同的属性和/或特征。聚类是一种无监督学习的方法，是许多领域中常用的统计数据分析技术。
常用的算法包括 K-MEANS、高斯混合模型（Gaussian Mixed Model，GMM）、自组织映射神经网络（Self-Organizing Map，SOM）
2. k-means(k均值)算法
2.1 算法过程
K-均值是普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成 n 个组，其方法为:
首先选择?个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
对于数据集中的每一个数据，按照距离?个中心点的距离，将其与距离近的中心点关联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
重复步骤，直至中心点不再变化。
用

来表示聚类中心，用?(1),?(2),…,?(?)来存储与第?个实例数据近的聚类中心的索引，K-均值算法的伪代码如下：
Repeat {
for i = 1 to m
c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
for k = 1 to K
μk := average (mean) of points assigned to cluster k
}
算法分为两个步骤，个 for 循环是赋值步骤，即：对于每一个样例?，计算其应该属于的类。第二个 for 循环是聚类中心的移动，即：对于每一个类?，重新计算该类的质心。
K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组，即使在没有非常明显区分的组群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用 K-均值算法将数据分为三类，用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。

2.2 损失函数
K-均值小化问题，是要小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和，因此 K-均值的代价函数（又称畸变函数 Distortion function）为：

其中

}})代表与

})近的聚类中心点。我们的的优化目标便是找出使得代价函数小的

},c^{(2)},…,c^{(m)})和

。
2.3 k值的选择
在运行 K-均值算法的之前，我们首先要随机初始化所有的聚类中心点，下面介绍怎样做：
我们应该选择? 《 ?，即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量。
随机选择?个训练实例，然后令?个聚类中心分别与这?个训练实例相等K-均值的一个问题在于，它有可能会停留在一个局部小值处，而这取决于初始化的情况。
为了解决这个问题，我们通常需要多次运行 K-均值算法，每一次都重新进行随机初始化，后再比较多次运行 K-均值的结果，选择代价函数小的结果。这种方法在?较小的时候（2—10）还是可行的，但是如果?较大，这么做也可能不会有明显地改善。
没有所谓好的选择聚类数的方法，通常是需要根据不同的问题，人工进行选择的。选择的时候思考我们运用 K-均值算法聚类的动机是什么。有一个可能会谈及的方法叫作 “肘部法则” 。关于“肘部法则”，我们所需要做的是改变?值，也就是聚类类别数目的总数。我们用一个聚类来运行 K 均值聚类方法。这就意味着，所有的数据都会分到一个聚类里，然后计算成本函数或者计算畸变函数?。?代表聚类数字。

我们可能会得到一条类似于这样的曲线。像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的，让我们来看这样一个图，看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。你会发现这种模式，它的畸变值会迅速下降，从 1 到 2，从 2 到 3 之后，你会在 3 的时候达到一个肘点。在此之后，畸变值就下降的非常慢，看起来就像使用 3 个聚类来进行聚类是正确的，这是因为那个点是曲线的肘点，畸变值下降得很快，? = 3之后就下降得很慢，那么我们就选? = 3。当你应用“肘部法则”的时候，如果你得到了一个像上面这样的图，那么这将是一种用来选择聚类个数的合理方法。
2.4 KNN与K-means区别？
K近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是简单的机器学习算法之一。
KNNK-Means

kmeans聚类算法优缺点

优缺点如下：

1、优点

k-平均算法是解决聚类问题的一种经典算法，算法简单、快速。

对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度大约是O(nkt) O(nkt)O(nkt)，其中n是所有对象的数目，k是簇的数目，t是迭代的次数。通常k《《n。这个算法经常以局部最优结束。

算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，而簇与簇之间区别明显时，它的聚类效果很好。

2、缺点

对K值敏感。也就是说，K的选择会较大程度上影响分类效果。在聚类之前，我们需要预先设定K的大小，但是我们很难确定分成几类是最佳的，比如上面的数据集中，显然分为2类，即K = 2最好，但是当数据量很大时，我们预先无法判断。

对离群点和噪声点敏感。如果在上述数据集中添加一个噪音点，这个噪音点独立成一个类。很显然，如果K=2,其余点是一类，噪音点自成一类，原本可以区分出来的点被噪音点影响，成为了一类了。如果K=3，噪音点也是自成一类，剩下的数据分成两类。这说明噪音点会极大的影响其他点的分类。

聚类分析特点

聚类分析的实质：是建立一种分类方法，它能够将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所说的类就是一个具有相似性的个体的集合，不同类之间具有明显的区别。

层次聚类分析是根据观察值或变量之间的亲疏程度，将最相似的对象结合在一起，以逐次聚合的方式（Agglomerative Clustering），它将观察值分类，直到最后所有样本都聚成一类。

层次聚类分析有两种形式，一种是对样本（个案）进行分类，称为Q型聚类；另一种是对研究对象的观察变量进行分类，称为R型聚类。

K-means 与KNN 聚类算法

K-means 算法属于聚类算法的一种。聚类算法就是把相似的对象通过静态分类方法分成不同的组别或者更多的子集（subset），这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性。聚类算法的任务是将数据集划分为多个集群。在相同集群中的数据彼此会比不同集群的数据相似。通常来说，聚类算法的目标就是通过相似特征将数据分组并分配进不同的集群中。

K-means 聚类算法是一种非监督学习算法，被用于非标签数据（data without defined categories or groups）。该算法使用迭代细化来产生最终结果。算法输入的是集群的数量 K 和数据集。数据集是每个数据点的一组功能。算法从 Κ 质心的初始估计开始，其可以随机生成或从数据集中随机选择。然后算法在下面两个步骤之间迭代：

每个质心定义一个集群。在此步骤中，基于平方欧氏距离将每个数据点分配到其最近的质心。更正式一点， ci 属于质心集合 C ，然后每个数据点 x 基于下面的公式被分配到一个集群中。
在此步骤中，重新计算质心。这是通过获取分配给该质心集群的所有数据点的平均值来完成的。公式如下：
K-means 算法在步骤 1 和步骤 2 之间迭代，直到满足停止条件（即，没有数据点改变集群，距离的总和最小化，或者达到一些最大迭代次数）。

上述算法找到特定预选 K 值和数据集标签。为了找到数据中的集群数，用户需要针对一系列 K 值运行 K-means 聚类算法并比较结果。通常，没有用于确定 K 的精确值的方法，但是可以使用以下技术获得准确的估计。

Elbow point 拐点方法

通常用于比较不同 K 值的结果的度量之一是数据点与其聚类质心之间的平均距离。由于增加集群的数量将总是减少到数据点的距离，因此当 K 与数据点的数量相同时，增加 K 将总是减小该度量，达到零的极值。因此，该指标不能用作唯一目标。相反，绘制了作为 K 到质心的平均距离的函数，并且可以使用减小率急剧变化的“拐点”来粗略地确定 K 。
DBI（Davies-Bouldin Index）

DBI 是一种评估度量的聚类算法的指标，通常用于评估 K-means 算法中 k 的取值。简单的理解就是：DBI 是聚类内的距离与聚类外的距离的比值。所以，DBI 的数值越小，表示分散程度越低，聚类效果越好。

还存在许多用于验证 K 的其他技术，包括交叉验证，信息标准，信息理论跳跃方法，轮廓方法和 G 均值算法等等。

需要提前确定 K 的选值或者需尝试很多 K 的取值

数据必须是数字的，可以通过欧氏距离比较

对特殊数据敏感，很容易受特殊数据影响

对初始选择的质心/中心（centers）敏感

之前介绍了 KNN （K 邻近）算法，感觉这两个算法的名字很接近，下面做一个简略对比。

K-means ：

聚类算法

用于非监督学习

使用无标签数据

需要训练过程

K-NN ：

分类算法

用于监督学习

使用标签数据

没有明显的训练过程

　　邻近算法，或者说K最近邻(kNN，k-NearestNeighbor)分类算法是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。Cover和Hart在1968年提出了最初的邻近算法。KNN是一种分类(classification)算法，它输入基于实例的学习（instance-based learning），属于懒惰学习（lazy learning）即KNN没有显式的学习过程，也就是说没有训练阶段，数据集事先已有了分类和特征值，待收到新样本后直接进行处理。与急切学习（eager learning）相对应。

　　KNN是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。

　　思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最邻近的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也划分为这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。

　　提到KNN，网上最常见的就是下面这个图，可以帮助大家理解。

　　我们要确定绿点属于哪个颜色（红色或者蓝色），要做的就是选出距离目标点距离最近的k个点，看这k个点的大多数颜色是什么颜色。当k取3的时候，我们可以看出距离最近的三个，分别是红色、红色、蓝色，因此得到目标点为红色。
　算法的描述：

　　1）计算测试数据与各个训练数据之间的距离；

　　2）按照距离的递增关系进行排序；

　　3）选取距离最小的K个点；

　　4）确定前K个点所在类别的出现频率；

　　5）返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类
二、关于 K 的取值

　　K：临近数，即在预测目标点时取几个临近的点来预测。

　　K值得选取非常重要，因为：

　　如果当K的取值过小时，一旦有噪声得成分存在们将会对预测产生比较大影响，例如取K值为1时，一旦最近的一个点是噪声，那么就会出现偏差，K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合；

　　如果K的值取的过大时，就相当于用较大邻域中的训练实例进行预测，学习的近似误差会增大。这时与输入目标点较远实例也会对预测起作用，使预测发生错误。K值的增大就意味着整体的模型变得简单；

　　如果K==N的时候，那么就是取全部的实例，即为取实例中某分类下最多的点，就对预测没有什么实际的意义了；

　　K的取值尽量要取奇数，以保证在计算结果最后会产生一个较多的类别，如果取偶数可能会产生相等的情况，不利于预测。
　　K的取法：

　　常用的方法是从k=1开始，使用检验集估计分类器的误差率。重复该过程，每次K增值1，允许增加一个近邻。选取产生最小误差率的K。

　　一般k的取值不超过20，上限是n的开方，随着数据集的增大，K的值也要增大。
三、关于距离的选取

　　距离就是平面上两个点的直线距离

　　关于距离的度量方法，常用的有：欧几里得距离、余弦值（cos）, 相关度（correlation）, 曼哈顿距离（Manhattan distance）或其他。

　　Euclidean Distance 定义：

　　两个点或元组P1=（x1，y1）和P2=（x2，y2）的欧几里得距离是
　距离公式为：（多个维度的时候是多个维度各自求差）
四、总结

　　KNN算法是最简单有效的分类算法，简单且容易实现。当训练数据集很大时，需要大量的存储空间，而且需要计算待测样本和训练数据集中所有样本的距离，所以非常耗时

KNN对于随机分布的数据集分类效果较差，对于类内间距小，类间间距大的数据集分类效果好，而且对于边界不规则的数据效果好于线性分类器。

　　KNN对于样本不均衡的数据效果不好，需要进行改进。改进的方法时对k个近邻数据赋予权重，比如距离测试样本越近，权重越大。

　　KNN很耗时，时间复杂度为O(n)，一般适用于样本数较少的数据集，当数据量大时，可以将数据以树的形式呈现，能提高速度，常用的有kd-tree和ball-tree。

k-means算法是聚类算法还是分类算法

一,k-means聚类算法原理
k-means
算法接受参数
k
；然后将事先输入的n个数据对象划分为
k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小.聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对
象”（引力中心）来进行计算的.
　　k-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法,是十大经典数据挖掘算法之一.k-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类,对最靠近他们的对象归类.通过迭代的方法,逐次更新各聚类中心的值,直至得到最好的聚类结果.
　　假设要把样本集分为c个类别,算法描述如下：
　　（1）适当选择c个类的初始中心；
　　（2）在第k次迭代中,对任意一个样本,求其到c个中心的距离,将该样本归到距离最短的中心所在的类；
　　（3）利用均值等方法更新该类的中心值；
　　（4）对于所有的c个聚类中心,如果利用（2）（3）的迭代法更新后,值保持不变,则迭代结束,否则继续迭代.
　　该算法的最大优势在于简洁和快速.算法的关键在于初始中心的选择和距离公式.