多项式时间内（多项式时间的定义）
本文目录
- 多项式时间的定义
- 什么是多项式时间内可解的问题，举个例子说明
- 欧拉函数有概率多项式时间算法吗
- 举例说明算法领域的P类问题和NP类问题为什么说现代计算机只能解决确
- 在计算机科学中，什么是“P=NP问题”，为什么它是一个难解问题
- （急）多项式时间内算法 看论文上写算法复杂度控制在多项式时间内,什么叫多项式时间
- 不能确定是否在多项式时间内找到答案,但是可以在多项式时间内验证答案是否正
- 多项式时间的解释
多项式时间的定义
多项式时间（Polynomial time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于问题大小n的多项式倍数。任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。
什么是多项式时间内可解的问题，举个例子说明
多项式时间，就是所需时间是规模的多项式函数，典型的例子是
1次函数f(n)=kn+b
欧拉函数有概率多项式时间算法吗
没有。在复杂性理论上，欧拉函数问题属于NP类问题，这意味着有一个能够在多项式时间内求解这个问题的算法，就可以在多项式时间内验证任何给定的答案。然而，到截止2023年5月30日，还没有已知的多项式时间算法可以完全解决欧拉函数这个问题。
举例说明算法领域的P类问题和NP类问题为什么说现代计算机只能解决确
P:多项式时间内可以解决，太多了，如排序问题
NP:多项式时间内可以验证，如大数分解问题，随便给你一个非常大的数(该数由两个非常大的素数相乘得来)，你没法很快将其分解为两个素数的乘积，但若是把这两个素数告诉你，你可以很快的验证它是由这两个素数相乘得来（即多项式时间可验证）
上述两个概念一开始是用来描述判定问题的，后来被拓展到其他问题（如优化问题）上
现代计算机一就是冯洛伊曼结构，哪怕改成哈佛结构，也依旧只是一台图灵机，其表述能力无法超过图灵机范畴，所以只能解决确定性图灵机问题(这个名词我没听过，所以只能猜测其表示的意思)
在计算机科学中，什么是“P=NP问题”，为什么它是一个难解问题
P=NP问题是指一类数学问题，其中P代表一类可以用多项式时间内求解的问题，而NP代表另一类用指数时间求解的问题。如果P=NP，则意味着NP实际上可以在多项式时内被求解。这是一个难解问题，因为它会导致以近乎无界的速度求解NP完全问题，而这是目前不可能实现的。
（急）多项式时间内算法 看论文上写算法复杂度控制在多项式时间内,什么叫多项式时间
多项式时间就是指时间复杂度是个多项式
或者说,就是这个程序运行的时间随着数据规模n变化的函数为
f(n)
那么,f(n)是个多项式函数,那么就可以说是控制在多项式之内.
不能确定是否在多项式时间内找到答案,但是可以在多项式时间内验证答案是否正
题目说的应该是困扰大多计算机专业同学的NP和P问题吧，我做出以下简单的解释供参考：
NP问题 ：可以在多项式时间内被验证的问题。或者说，可以在非确定性多项式时间内被解决的问题。
即可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出解的问题。NP问题可以在多项式时间内被验证，但是不确定是否可以在多项式时间内找出解。
P问题 ：可以在多项式时间内被解决的问题。
即可以在确定性图灵机上在多项式时间内找出解的问题。如果一个问题是P问题，那么毫无疑问我们可以在多项式时间内验证它。
对于一个问题的解，能够在多项式时间里验证解的正确性的问题，例举一个例子：
某人拿到一个求最短路径的问题，问从起点到终点是否存在一条小于100单位长度的路径，她根据数据集画出了图，这时候运气爆棚，随手一连得到了一条路径，数一数刚好96单位长度，现在这个问题用证明的方法给出了答案。这个问题中，要找到一个解很难，验证一个解很容易。只需要O(n)的时间复杂度，对于给定的一条路径，一定能在多项式时间里验证这条路径，这就是NP问题。
多项式时间的解释
数学家有时把“比多项式时间长的算法”视为快速计算，相对应的是超多项式时间，表示任何多项式时间的输入数目只要够大，超多项式时间所需的解题时间终究会大大超过任何多项式时间的问题。指数时间（Exponential time）就是一例。
超多项式时间：O(c^f(n))，其中c为大于1的常数，f(n)大于常数，小于线性。
可以在决定型依序机器上（例如图灵机）以多项式时间解决的决定性问题，其属于的复杂度类被称为P。可以在多项式时间验证答案的非决定性问题称为NP。而NP也是可以在非确定型图灵机以多项式时间解决的问题（NP两字为Non-deterministic Polynomial的缩写）。
多项式时间在决定型机器上是最小的复杂度类别，且在机器模型改变时依旧强韧，且也是可在副程式组合过程中保持封闭的类别。
强多项式时间指的是此问题的运算时间不因输入资料的数字大小而变动，而是依照输入资料的结构复杂度（例如图中的顶点数量）。
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